Question

在平面直角坐标系内,O为原点,抛物线y=ax2+bx经过点A(6,0)，且顶点B（m，6）在直线y=2x上

Answer 1

解：（1）∵顶点B（m，6）在直线y=2x，
∴m=3，（1分）
根据题意，{36a+6b=09a+3b=6，解得{a=-23b=4，
∴抛物线：y=-23x2+4x；（3分）

（2）①作CH⊥OA，BG⊥OA，
∴CH∥BG，
∴CHBG=OCOB，
∵OC=2CB，
∴CH6=23，CH=4，
∴点C的坐标为（2，4）（2分）
∵D（10，0）根据题意{2k+b=410k+b=0，解得：{k=-12b=5，
∴直线DC解析式y=-12x+5；（2分）

②如图：∵四边形ENOM是菱形，
∴OS=ES=12OE=52，
∴NK=52，
∵ON∥DE，
∴tan∠NOK=tan∠EDO=EOOD=MKOK=12，
∴OK=5，
∴N1（-5，52），
如图：∵EM⊥OB，
∴ON=2OC，
∵点C的坐标为（2，4），
∴N2（4，8）；

Answer 2

顶点B在直线上，带入直线方程，等到B(3,6).然后将A和B带入抛物线方程就可以得到a,b的值了

Answer 3

（2）①作CH⊥OA，BG⊥OA，
∴CH∥BG，
∴CHBG=OCOB，
∵OC=2CB，
∴CH6=23，CH=4，
∴点C的坐标为（2，4）（2分）
∵D（10，0）根据题意{2k+b=410k+b=0，解得：{k=-12b=5，
∴直线DC解析式y=-12x+5；（2分）

②如图：∵四边形ENOM是菱形，
∴OS=ES=12OE=52，
∴NK=52，
∵ON∥DE，
∴tan∠NOK=tan∠EDO=EOOD=MKOK=12，
∴OK=5，
∴N1（-5，52），
如图：∵EM⊥OB，
∴ON=2OC，
∵点C的坐标为（2，4），
∴N2（4，8）；
③如图：
∵直线DC解析式y=-12x+5，
∴E（0，5），
设M（x，-12x+5），
∵四边形ENOM是菱形，
∴EM=OE=5，即x2+（-12x）2=25，解得x=25，
∴M（25，5-5），
∴可设N（25，y），则|5-5-y|=5，解得y=-5或y=10-5（舍去）
∴N3（25，-5）．