Question

如图（1）要判断AB∥CD，用同旁内角互补，两直线平行，可知需有条件∠B+∠C=180°。

如图（1）要判断AB∥CD，用同旁内角互补，两直线平行，可知需有条件∠B+∠C=180°。 （1）如图二，把线段BC往外拉，增加一个角，那么∠B、∠E、∠C之间有怎样的关系式时，才能使AB‖CD呢？试说明理由。 （2）如图三，把线段BC往外拉，再添加一个角，那么∠B、∠E、∠F、∠C之间有怎样的关系式时，才能使AB‖CD呢？试说明理由.
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Answer 1

(1)过E作EF//AB
两直线平行,同旁内角互补
B+AEF=180,C+CEF=180,AEF+CEF=E
B+E+C=180+180=360
(2)
分别过E.F作平行线
同(1)可得）∠B+∠E+∠F+∠C=180+180+180=540

追问

一步步写清楚 把∠B ∠E∠C的关系做已知条件证明AB//CD

Answer 2

(1)当∠B+∠E+∠C=360°时，AB//CD
理由：过点E作EF//AB
因为EF//AB所以∠B+∠BEF=180°
又因为∠B+∠BEC+∠C=360°
所以∠FEC+∠C=180°
所以EF//CD
所以AB//CD
(2)当∠B+∠E+∠F+∠C=540°时，AB//CD
过点F作FG//AB，
则∠B+∠E+∠EFG=360°（证法同第一问）
又∠B+∠E+∠F+∠C=540°
所以∠GFC+∠C=180°
所以FG//CD
所以AB//CD