Question

如图所示,二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B,且与y轴交于点C

该二次函数图像上有一点D（x.y）(其中x大于0,y大于0)使S△ABD=S△ABC 求点D的坐标
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Answer 1

A(3,0)满足函数y=-x2+2x+m
-9+6+m=0 m=3
∴C(0，3)
由根与系数的关系： B(-1,0)
S△ABD=S△ABC 说明 D点纵坐标与C点纵坐标相同
D在抛物线上
∴ 3=x²+2x+3 x=-2
∴D(-2,3)

Answer 2

解：（1）∵二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），
∴-9+2×3+m=0，
解得：m=3；

（2）∵二次函数的解析式为：y=-x2+2x+3，
∴当y=0时，-x2+2x+3=0，
解得：x=3或x=-1，
∴B（-1，0）；

（3）如图，连接BD、AD，过点D作DE⊥AB，
∵当x=0时，y=3，
∴C（0，3），
若S△ABD=S△ABC，
∵D（x，y）（其中x＞0，y＞0），
则可得OC=DE=3，
∴当y=3时，-x2+2x+3=3，
解得：x=0或x=2，
∴点D的坐标为（2，3）．

Answer 3

应该是3=－x²+2x+3
∴X＝2
∴D(2,3)