Question

急求！！！！

f(x)的定义域为（0，正无穷大），且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),又当x>y时，f(x)>f(y)
（1）求f(1),f(4)的值
（2）如果f(x)+f(x-3)<2,求x取值范围

Answer 1

f(2)=f(2)+f(1)
f(1)=0
f(4)=f(2)+f(2)=2

f(x)+f(x-3)<2=f(4)
又因为x>y时，f(x)>f(y)
所以此函数为增函数
f(x^2-3x)<f(4)
x^2-3x<4
x^2-3x-4<0
(x-4)(x+1)<0
-1<x<4

Answer 2

1.f(2*1)=f(2)+f(1) f(1)=0
f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)=2

2.f(x)+f(x-3)=f(x*(x-3))<2=f(4)
增函数,所以
x*x-3x<4
-1<x<4

Answer 3

f(2)=f(2)+f(1)
f(1)=0
f(4)=f(2)+f(2)=2

f(x)+f(x-3)<2=f(4)
又因为x>y时，f(x)>f(y)
所以此函数为增函数
f(x^2-3x)<f(4)
x^2-3x<4
x^2-3x-4<0
(x-4)(x+1)<0
-1<x<4
又因为f(x)的定义域为（0，正无穷大）
所以0<x<4