Question

已知数列｛an}满足a1=3，,a(n+1)-an=2n,求an除以n的最小值！

求 详细过程与解答！

Answer 1

因为 a1=3，
a2-a1=2，
a3-a2=4，
a4-a3=6，
。。。。。
an-a(n-1)=2(n-1)，
以上等式累加，可得 当n>=2时， an=n(n-1)+3 ，结合a1=3 可得
an=n^2-n+3 ，
因此 an/n=n+3/n-1 ，
由均值定理，当 n 与 3/n 最接近时，也就是当 n=2 时，an/n 最小，为5/2 。

Answer 2

a1=33,a(n)-a(n-1)=2(n-1),
a(n)=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+……+( a(n)-a(n-1))
=33+2+2×2+……+2(n-1)=33+n(n-1).
an/n=33/n+n-1,
函数33/n+n在(0,√33)上递减，在(√33，+∞)上递增，
5<√33<6,
n=5时，an/n=10.6.
n=6时，an/n=10.5.
∴an/n的最小值为10.5。