Question

已知等差数列｛an｝的首项为a1，公差为d． （1）将数列｛an｝中的每一项都乘以常数a，所得的新

数列仍是等差数列吗？如果是，公差是多少？
（2）由数列｛an｝中的所有奇数项按原来的顺序组成新数列｛cn｝是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？
求详解

Answer 1

等差数列｛an｝的首相为a1，公差为d

将数列中的每一项都乘以常数a，所得的数列仍为等差数列，公差为ad。
例如：1,3,5,7,9..........公差为：2
同时乘以3得
3,9,15,21,27
所得的数列公差为:27-21=21-15=15-9=9-3=6=2*3

数列｛an｝中的所有奇数项按原来的顺序组成新数列｛cn｝是等差数列，
｛cn｝首项为a1，公差为2d
【证明】在原数列中：an-a(n-1)=d…………①
a(n+1)-an=d…………②
所以：①+②：a(n+1)-a(n-1)=2d
即原数列中一项隔一项的数的差为定值
所以命题得证

Answer 2

（1）是的，公差是ad，（2）是的，首项还是a1，差是2d