在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且A、B、C成等差数列。（...
在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且A、B、C成等差数列。（1）若ac＝3，b＝√3，求a+c的值；（2）求2sinA－sinC的取值范围。...
在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且A、B、C成等差数列。（1）若ac＝3，b＝√3，求a+c的值；（2）求2sinA－sinC的取值范围。
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解：
A、B、C成等差数列 ==> A+B+C = 3B = π ==> B=π/3
(1) 由余弦定理有：
2ac*cosB = a² + c² - b²
==> a²+c²+2ac = 3ac+b² = 3*3 + 3
==> (a+c)² = 12
==> a+c = 2√3
(2) 2sinA - sinC = 2sin(π - C - π/3) - sinC
= 2sin(C + π/3) - sinC
= 2sinC*cos(π/3) + 2cosA*sin(π/3)-sinC
= √3cosC
∵ 三角形ABC中，B=π/3；
∴ 0 < C < 2π/3
∴ -√3/2 < √3cosC < √3
即：-√3/2 < 2sinA－sinC < √3
A、B、C成等差数列 ==> A+B+C = 3B = π ==> B=π/3
(1) 由余弦定理有：
2ac*cosB = a² + c² - b²
==> a²+c²+2ac = 3ac+b² = 3*3 + 3
==> (a+c)² = 12
==> a+c = 2√3
(2) 2sinA - sinC = 2sin(π - C - π/3) - sinC
= 2sin(C + π/3) - sinC
= 2sinC*cos(π/3) + 2cosA*sin(π/3)-sinC
= √3cosC
∵ 三角形ABC中，B=π/3；
∴ 0 < C < 2π/3
∴ -√3/2 < √3cosC < √3
即：-√3/2 < 2sinA－sinC < √3
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