Question

请问算式：(1-1/m)*(1-2/m)*...*(1 - n/m)，如何简化？

请问算式：(1-1/m)*(1-2/m)*...*(1 - n/m)，如何简化？
或者给出可用(n,m)表示的极限公式：即：它会无限趋近但是必然小于这个极限公式的值。

目前只有25分，抱歉，以后定当补分。

Answer 1

=(m-1)(m-2)...(m-n)/m^n
=[(m-1)!/(m-n-1)!]/m^n
=(m-1)!/[(m-n-1)!m^n]

小于(1-1/m)^n（n次方）
大于(1 - n/m)^n
再用夹逼准则就可以

1 - n/m=(m-n)/m
所以上式等于（m-1）*（m-2）...*（m-n）/m^n
分子可以写成排列组合中的A--下标是（m-1）上标是（m-n）

Answer 2

(1-1/m)*(1-2/m)*...*(1 - n/m)
=[(m-1)/m]*[(m-2/)m]*...*[(m-n)/m]
=(m-1)(m-2)...(m-n)/m^n
=[(m-1)!/(m-n-1)!]/m^n
=(m-1)!/[(m-n-1)!m^n]

n无限趋近m或n、m都趋近无穷大
(1-1/m)*(1-2/m)*...*(1 - n/m)趋近0

Answer 3

1 - n/m=(m-n)/m
所以上式等于（m-1）*（m-2）...*（m-n）/m^n
分子可以写成排列组合中的A--下标是（m-1）上标是（m-n）
（因为这里面写不出来）

Answer 4

小于(1-1/m)^n（n次方）
大于(1 - n/m)^n
再用夹逼准则就可以

Answer 5

(1-1/m)*(1-2/m)*...*(1 - n/m)
=[(m-1)/m]*[(m-2/)m]*...*[(m-n)/m]
=(m-1)(m-2)...(m-n)/m^n
=[(m-1)!/(m-n-1)!]/m^n
=(m-1)!/[(m-n-1)!m^n]