求根号下1+sin^2x的不定积分
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原本是求y = cosx的弧长？
∫ √(1 + sin²x) dx
= ∫ √(2 - cos²x) dx，令x = π/2 + y
= ∫ √(2 - sin²y) dy
= ∫ √[2(1 - 1/2 • sin²y)] dy，若给上下限α和β，则
= √2∫(α~β) √(1 - 1/2 • sin²y) dy
= √2∫(α~0) √(1 - 1/2 • sin²y) dy + √2∫(0~β) √(1 - 1/2 • sin²y) dy
= -√2∫(0~α) √(1 - 1/2 • sin²y) dy + √2∫(0~β) √(1 - 1/2 • sin²y) dy
= √2E(1/√2，β) - √2E(1/√2，α)
E(k，θ)是第二类不完全椭圆积分，它不能表示为初等函数
在某些特殊值下依然能给出具体数值的。
∫ √(1 + sin²x) dx
= ∫ √(2 - cos²x) dx，令x = π/2 + y
= ∫ √(2 - sin²y) dy
= ∫ √[2(1 - 1/2 • sin²y)] dy，若给上下限α和β，则
= √2∫(α~β) √(1 - 1/2 • sin²y) dy
= √2∫(α~0) √(1 - 1/2 • sin²y) dy + √2∫(0~β) √(1 - 1/2 • sin²y) dy
= -√2∫(0~α) √(1 - 1/2 • sin²y) dy + √2∫(0~β) √(1 - 1/2 • sin²y) dy
= √2E(1/√2，β) - √2E(1/√2，α)
E(k，θ)是第二类不完全椭圆积分，它不能表示为初等函数
在某些特殊值下依然能给出具体数值的。
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