Question

一道物理题，请大家帮帮忙

一艘正在行驶的汽艇，在发动机关闭后，有一个与它速度方向相反的加速度，其大小与它的速度平方成正比，即dv/dt=-kv^2,式中k为常数，试证明汽艇在关闭发动机后又行驶x距离时的速度为v=v0e^-(kx)，其中v0是发动机关闭时的速度

Answer 1

证：
由　dv / dt＝－K V^2
得　dV / V^2＝－K dt
两边积分，得　（－1 / V）＝－K t＋C1　，C1是积分常数
由初始条件：t＝0时，V＝V0，得　C1＝（－1 / V0）
所以　（－1 / V）＝－K t＋（－1 / V0）
即　V＝V0 /（K*V0* t ＋1）　.................................方程1
又由　V＝dX / dt　得
dX / dt＝V0 /（K*V0* t ＋1）
dX ＝ V0 * dt /（K*V0* t ＋1）
K dX ＝d(K*V0*t) /（K*V0* t ＋1）
K dX ＝d(K*V0*t＋1) /（K*V0* t ＋1）
两边积分，得
K* X＝[ ln（K*V0* t ＋1）]＋C2　，C2是积分常数
由初始条件：t＝0时，X＝0　，得　C2＝0
所以　K* X＝ ln（K*V0* t ＋1）............................方程2
将方程1和2联立，消去 t ，得
K* X＝ ln（V0 / V）
即　V0 / V＝e^（K*X）
V＝V0 / [ e^（K*X）]
V＝V0 e^（－K*X） 　　　证毕

Answer 2

dv/dt=-kv^2
dv/dt=-kv*v
dv/dt=-kv (dx/dt)
dv/v=-kdx
积分
ln v=-kt+C
v=C'e^(-kt)
代入初始条件x=0,v=0
v0=C'
所以v=v0e^-(kx)

Answer 3

首先确定一个问题，时间。
第二秒内是说t=1到t=2之间吗?
单位不详
1.v=x‘=9t-6t^2
v=0时,t=0,1.5
第二秒初
t=1，x=2.5
第二秒末
t=2，x=2
v平均=(2.5-2)/1=0.5
2.第二秒末
t=2，v=9*2-6*2*2=-6
3.t=1.5时，v=0
x=4.5*1.5*1.5-2*1.5*1.5*1.5=3.375
路程l=(3.375-2.5)+(3.375-2)=2.25