Question

质量为m的子弹以速度v 0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为K

忽略重力，求子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；
有个解答是这样的，（我知道exp是e的指数函数）
a = -kv/m = dv/dt
dv/v = - k/m dt
积分，得 v = v0 exp(-k/m t)
虽然是正确答案，但最后一步那个exp是怎么冒出来的，说实话，这个exp还是第一次接触，求高人指点

Answer 1

exp 表示以e为底的指数函数 v = v0 exp(-k/m t)，即 V = V0 * e^(-k/m *t)
指数函数的结论，是求解微分方程得来的
dv/v = d(lnv）= - k/m dt /**两边积分
==> lnv = -kt/m + lnc
==> v = c*e^(-kt/m)
t=0时，v=v0 ==> c =v0
从而 V = V0 * e^(-k/m *t)

Answer 2

这是积分。dv/v 是指（1/v）dv，此积分的结果为 lnv，
所以等式左边积分的结果为lnv-ln(v0)=ln(v/v0)

而等式右边对时间积分的结果为(-k/m t)

继而有：v = v0 exp(-k/m t)