Question

函数y=sinx-cosx最大值

Answer 1

解：y=sinx-cosx
= sinx-sin(π/2 -x)
= 2cos【(x + π/2 -x)/2】sin【(x - π/2 +x)/2】
= 2cos(π/4)* sin(x-π/4)
= (√2)sin(x-π/4)

∵ - 1 ≤ sin(x-π/4) ≤ 1
∴ - √2 ≤ (√2)sin(x-π/4) ≤ √2
即，y=sinx-cosx的最大值为√2

Answer 2

y=sinx-cosx
=√2(√2/2sinx-√2/2cosx)
=√2(cos45sinx-sin45cosx)
=√2sin(x-45)
所以Ymax=√2

Answer 3

y = sqrt(2)*(sinx*cos45°-sin45°cosx)
=sqrt（2）*sin（x-45°）
所以y得最大值是sqrt（2）。

Answer 4

分母1＝（sinX＋cosX）（sinX－cosX）之后同除cosX，就可以化成同函数名。