Question

已知，∠AOB为直线，OE,OD,OC为射线，OC平分∠BOD，∠AOE : ∠EOD=1:3，∠AOD-∠DOB=40°，求∠EOC的度数

Answer 1

因为，∠AOD+∠DOB = ∠AOB = 180° ，∠AOD-∠DOB = 40° ，
所以，∠AOD = 110° ，∠DOB = 70° ；
因为，∠AOE：∠EOD = 1：3 ，
所以，∠AOE：∠AOD = ∠AOE：(∠AOE+∠EOD) = 1：(1+3) = 1：4 ，
可得：∠AOE = (1/4)∠AOD = 27.5° ；
因为，OC平分∠BOD ，
所以，∠BOC = (1/2)∠DOB = 35° ，
可得：∠EOC = ∠AOB-∠AOE-∠BOC = 117.5° 。