Question

已知函数f(x)=log2(2-2^x)求函数的值域和定义域

Answer 1

1）因为，0<2-2^x<2, 即：2^x<2, 由于，a=2>1
所以，定义域：x<1,
所以，log2底（2-2^x）<log2底2=1
当，2-2^x趋于0时，log2底（2-2^x）趋于负无穷大。
所以，函数f(x)=log2底(2-2^x)的对数的定义域为(负无穷大，1)，值域(负无穷大，1)
2.因为f（x）=2^x为单调递增的
所以f（x）=-2^x为单调递减的
所以f（x）=2-2^x为单调递减的
因为f（x）=log2x为单调递增的
所以f（x）=log2（2-2^x）为单调递减的

Answer 2

定义域是x＜1 值域f（x）∈(-∞,1)