Question

如图，AB是⊙O的直径，AM,BN分别与⊙O相切于点A,B,CD交AM,BN于点D,C,DO平分∠ADC

（1)求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=4，BC=9，求⊙o的半径R. 急！！！！！！！！！！快快快！！！！！！！！！！！在线等！！！！！！快点快点快点！！大神！快来！
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Answer 1

（1）证明：过O点作OE⊥CD于点E，
∵AM切⊙O于点A，
∴OA⊥AD，
又∵DO平分∠ADC，
∴OE=OA，
∵OA为⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线．
（2）解：过点D作DF⊥BC于点F，
∴AM，BN分别切⊙O于点A，B，
∴AB⊥AD，AB⊥BC，
∴四边形ABFD是矩形，
∴AD=BF，AB=DF，
又∵AD=4，BC=9，
∴FC=9﹣4=5，
∴AM，BN，DC分别切⊙O于点A，B，E，
∴DA=DE，CB=CE，
∴DC=AD+BC=4+9=13，
在RT△DFC中，DC²=DF²+FC²，

∴DF=12

∴AB=12，
∴⊙O的半径R是6．

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