若a>b>c>d>0，且a+d=c+b，求证√d+√a<√b+√c。。。。。有好评
2个回答
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将之平方，即为证：
d+a+2√ad<b+c+2√bc
而d+a=b+c
即为证ad<bc
设a-b=x,则c-d=x,x>0
所以ad=(b+x)(c-x)=bc+(c-b)x-x²<bc
所以ad<bc,得证
d+a+2√ad<b+c+2√bc
而d+a=b+c
即为证ad<bc
设a-b=x,则c-d=x,x>0
所以ad=(b+x)(c-x)=bc+(c-b)x-x²<bc
所以ad<bc,得证
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