Question

第四小题 求极限 怎么求

Answer 1

最笨的办法是把积分计算出来：

1. ∫t^(3/2)*dt = 2/5*t^(5/2)|0 ~ x^2 = 2/5* x^5

2. ∫t(t-sint)*dt = ∫t^2*dt - ∫t*sint*dt

   = 1/3*t^3 - [t*(-cost) - ∫(-cost)*dt]

   = 1/3*t^3 + t*cost - sint | 0 ~ x

   = 1/3*x^3 + x*cosx - sinx

再求极限：

lim (2/5*x^5)/(1/3*x^3 + x*cosx - sinx)

=lim(2/5* 5 * x^4) /(1/3 * 3 *x^2 + cosx - x*sinx - cosx)    注：0/0 型极限，使用罗必截法则。

=lim(2*x^4)/(x^2 - x*sinx)    注：还是 0/0 型极限，继续使用罗必塔法则

=lim (2*4*x^3)/(2x - sinx - x*cosx)    注：还是 0/0 型极限，继续使用罗必塔法则

=lim (8*3*x^2)/(2-cosx - cosx + x*sinx)

=lim(24*x^2)/(2-2cosx + x*sinx)    注：还是 0/0 型极限，继续使用罗必塔法则

=lim(24*2*x)/(2*sinx + sinx + x*cosx)

=lim(48x)/(3sinx + x*cosx)    注：还是 0/0 型极限，继续使用罗必塔法则

=lim 48/(3cosx + cosx - x*sinx)

=lim 48/(4cosx - x*sinx)

=lim 48/(4*1 - 0*0)

=12