Question

若a/b=b/c=c/d=d/a,则(a-b+c-d)/(a+b-c+d)的值是

答案是0或-2
0我算出来了的 我设全部都等於1就得0了
可是我不知道-2是怎麽得出来的
或者怎麽正确的计算0这个答案
请高手写出详细解答.谢谢.

Answer 1

设a/b=b/c=c/d=d/a=m ,
则 a=bm、b\cm，c=dm，d=am ，
于是 a-b+c-d=(b-c+d-a)m ，即 （a-b+c-d)+(a-b+c-d)m=0
提公因式： （a-b+c-d)(1+m)=0，
得 a-b+c-d=0 或 1+m=0 ；
当 a-b+c-d=0 时，可得到 (a-b+c-d)/(a+b-c+d)=0 ，
当 1+m=0 时，得 m=-1 ，即 a/b=b/c=c/d=d/a=-1 ，
所以 a=-b、b=-c、c=-d ，可得 b=d ，
于是 (a-b+c-d)/(a+b-c+d)
=（-b-b-d-d)/(-b+b-c+d)
=(-2b-2d)/[-c+d]
=(-2d-2d)/[-(-d)+d]
=-4d/2d=-2.

Answer 2

a/b=b/c=c/d=d/a

a/b=d/a得a^2=bd
b/c=c/d得c^2=bd
则a=c
a/b=b/c得b^2=ac
得a=c=b或者a=c=-b
a=c=b时a=c=d,b=c=d(由a^2=bd)则a=c=b=d
(a-b+c-d)/(a+b-c+d)
=0

a=c=-b时a=c=-d,a=c=d(由a^2=bd)则a=c=-b=-d
(a-b+c-d)/(a+b-c+d)
=4a/(-2a)
=-2

Answer 3

假设a/b=b/c=c/d=d/a=k
则a=bk,b=ck,c=dk,d=ak
a=bk=(ck)*k=ck^2=dk^3=ak^4
k^4=1
k=1或者k=-1
当k=1时
a=b=c=d
则(a-b+c-d)/(a+b-c+d)=0
当k=-1时
a=-b=c=-d=a
(a-b+c-d)/(a+b-c+d)=(a+a+a+a)/(a-a-a-a)=-2