Question

已知三视图，求此三棱锥的表面积

侧视图中是等腰三角形，高为2；主视图和俯视图均为等腰直角三角形

Answer 1

首先我们算他的主视图也就是正面面积为：2
然后算他的俯视图也就是底面面积为：2
侧面的话就要算出他的斜边，因为是三棱锥所以主视图中的斜边即为侧视图等腰三角形的腰，则可计算出其为：2√2 （前面为2倍根号2，后面的根号均用打钩来代替），所以我们可以得出侧视图也就是其中侧面面积√7
最后因为这个三棱锥为直角三棱锥，那么它的另一个侧面其实和正面是一样的所以这个三棱锥的表面积就该为：
6+√7

追问

首先感谢您的答案。
还有一些问题：
1、主视图面积为什么是正面面积？ 正面并不垂直于底面
2、后侧面为何等于√7？
我觉得应当是@Seashell_01的那种立体图形

追答

主视图必然是正面面积或者说于其中一个侧面的面积，因为这道题的本身就是把三棱锥拆分成三个面，混淆你的思维，如果主视图不能被看做是正面或者其中一个面的面积，就这道题给出的现有条件而言，这道题无解！第二个问题，你怎么知道正面并不垂直于底面，如果一个三棱锥的三视图满足以上三个条件，那么它必然为直角三棱锥！即正面必然垂直于底面！

其实当这个三棱锥为直角三棱锥且侧面为等腰三角形的时候，我们最终要算的侧面其实就是一个等腰三角形的面积！前面说了等腰三角形腰算出来为2√2，又知道底边，那么高就等于 √7，三角形的面积你总该知道怎么求了！！

追问

抱歉，
'主视图必然是正面面积或者说于其中一个侧面的面积"。？？
设想一个正四面体放在水平面上，那么正视图应当是等腰三角形而非等边三角形，此三角形的高是这个正四面体的高而非一个正三角形的高。
此主视图的面积与任何一个面的面积均不相等……
这是我想问的地方……谢谢！

追答

这样吧，你加QQ495711205，我们QQ上聊！我想你应该进入了一个误区！！你说的那种情况不是没有！但是你说的那种情况只能满足题目中三种图的其中一钟或者两种，但是要完全满足题目中的三种图的条件，那么只有直角三棱锥！！题目其实已经给了我们明确的答案！不过是间接告诉我们的！

Answer 2

2x2/2=1，第一面；第二面=第一面=1；第三面，（2x根号5）/2=根号5；第三面，（2倍根号2x根号3）/2=根号6；表面积=2+根号5+根号6

Answer 3