Question

高数题。 高数题中不定积！希望数学达人和 学霸帮帮我。 希望可以详细写出解答。我真心不懂。

高数题。 高数题中不定积！希望数学达人和 学霸帮帮我。 希望可以详细写出解答。我真心不懂。 有些人就说大话，一点也不详细。 我在线等你，，，， 谢谢，真诚相待。

Answer 1

∫x/(1+cos²x)dx 这个不是初等函数，不能求不定积分。如果是对称区间话。原函数为奇函数，所以定积分=0
所以原题如果是=
∫1/(1+cos²x)dx
=∫dx/(1+cos²x)
=∫dx/(sin²x+2cos²x)
=∫dx/[(1+2tan²x)(cos²x)]
=∫d(tanx)/(1+2tan²x)
=√2/2*∫d(√2tanx)/[1+(√2tanx)²]
=√2/2*arctan(√2tanx)+C

追问

哦

谢谢

他为什么不是初等函数？

追答

初等函数，就是一般是由幂函数、指数函数、对数函数、 初等函数、三角函数、反三角函数与常数经过计算二组成的多项式。而且对于超越不可积分函数，其原函数不能用目前常用的函数来表达，
举例 如 ∫e^(x²)dx 或者 ∫ cos(x²)dx 等。
这些就是无论怎么积也不可能积出来。最好的方法，就是多做题，记住一些常见的不可积分的形式，记下来就好了

追问

哦哦哦

呵呵