Question

已知函数f(x)=cos²(x+π/12)+1/2sin2x

（1）求f（x）的最值

（2）求f（x）的单调增区间

Answer 1

f(x)=cos²(x+π/12)+1/2sin2x
=1+cos(2x+π/6)+1/2sin2x......余弦二倍角公式
=1+cos2x*√3/2-sin2x*1/2+1/2sin2x
=1+cos2x*√3/2+sin2x*1/2
=1+cos(2x-π/6)..........余弦和公式
(1)
f（x）的最大值=1+1=2

最小值=1-1=0
(2)
令-π+2kπ<=2x-π/6<=0+2kπ,k∈Z
∴-5π/12+kπ<=x<=π/12+kπ,k∈Z
∴f(x)增区间是[-5π/12+kπ,π/12+kπ],k∈Z
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