Question

这道复数题怎么做，急

Answer 1

解：
设z=a+bi，其中：a，b为实数，b≠0
则：
w = z+(1/z)
= (a+bi) +[1/(a+bi)]
= (a+bi) +(a-bi)/(a²+b²)
=[a + a/(a²+b²)]+[b- b/(a²+b²)] i
w∈R
因此：
b - b/(a²+b²) =0
a²+b²=1
因此：
|z| = √(a²+b²) = 1
而：
-1<w<2
所以：
-1<a + a/(a²+b²)<2
-1<2a<2
-1/2<a<1
u = (1-z)/(1+z)
=(1-a-bi)/(1+a+bi)
=(1-a-bi)(1+a-bi)/[(1+a)²+b²]
=(1-b²-2bi-a²)/[(1+a)²+b²]
=(1-b²-a²)/[(1+a)²+b²] - 2bi/[(1+a)²+b²]
而a²+b²=1
∴(1-b²-a²)/[(1+a)²+b²] =0
u= - 2bi/[(1+a)²+b²]
是纯虚数

追问

非常感谢