Question

简单的行列式计算，老是出错啊

各位好人~帮我算算，我算到172了....不过错了...

Answer 1

解：
2 -5 1 2
D= -3 7 -1 4
5 -9 2 7
0 -7 1 2

依次用第二行加上第一行的(3/2)倍，第三行减去第一行的(5/2)倍，得
2 -5 1 2
0 -1/2 1/2 7
0 7/2 -1/2 2
0 -7 1 2

再用第三行加上第二行的 7 倍，第四行减去第二行的 14 倍，得
2 -5 1 2
0 -1/2 1/2 7
0 0 3 51
0 0 -6 -96

再用第四行加上第三行的 2 倍，得
2 -5 1 2
0 -1/2 1/2 7
0 0 3 51
0 0 0 6

∴原行列式= 2* (-1/2) * 3 * 6 = －18

追问

依次用第二行加上第一行的【(3/2)倍】，第三行减去第一行的【(5/2)倍】
再用第三行加上第二行的 【7 倍】，第四行减去第二行的 【14 倍】，得
再用第四行加上第三行的 【2 倍】

这些倍数的使用有什么技巧呢？
你的行列式三角化好厉害啊，教教我技巧吧~~

追答

我的思路是用行倍加变换的方法，逐渐将行列式转化为半角型行列式。

举个例吧：
例如第一次变换——用第二行加上第一行的【(3/2)倍】。
第一行是“2，-5，1，2”，第二行是“-3，7，-1，4”
变换的目的将第二行第一个数 消零（化为零）。
变换技巧是用第一行乘以一个倍数，使变换后的第一行与第二行有相同的第一个数。

首先比较第一、二行第一个数：2 和 - 3，
要消去的是-3，所以将2向 -3的方向变换。即，2*（-3/2）= - 3
所以，第1行乘以( - 3/2)倍，再加到第二行上，就可以消去第二行第一个数 - 3，
其他消零变换与此法相同。

Answer 2

把第四行乘以(-1)加到第一行,第一行变为(2,2,0,0)
第四行加第二行,第二行变为(-3,0,0,6)
行列式变为(2,2,0,0;-3,0,0,6;5,-9,2,7;0,-7,1,2;)
每个分号前面的四个元素为一行.
将第一列提出公因子2,并展开得到两个子行列式
(0,0,6;-9,2,7;-7,1,2;)和(-3,0,6;5,2,7;0,1,2;)
第一个子行列式的值为6×((-9)×1-2×(-7))=30
第二个子行列式按照最后一行展开得到
-1×((-3)×7-5×6)+2×((-3)×2)=-63
所以该行列式的值为2×(30-(-63))=186