Question

大神求帮忙

Answer 1

令√（x－2）＝t，则：x＝2＋t^2，∴dx＝2tdt。
∴∫［√（x－2）/x］dx
＝∫［t/（2＋t^2）］·2tdt＝2∫［（t^2＋2－2）/（2＋t^2）］dt＝2∫dt－4∫［1/（2＋t^2）］dt
＝2t－4∫［1/（2＋t^2）］dt。

再令t＝√2u，则：u＝t/√2，dt＝√2du。
∴∫［√（x－2）/x］dx
＝2t－4∫［1/（2＋t^2）］dt＝2√（x－2）－4∫［1/（2＋2u^2）］·√2du
＝2√（x－2）－2√2∫［1/（1＋u^2）］du＝2√（x－2）－2√2arctanu＋C
＝2√（x－2）－2√2arctan（t/√2）＋C
＝2√（x－2）－2√2arctan［√（x－2）/√2］＋C。