Question

方程sinx=lg x的解的个数为多少个

Answer 1

用pi表示"派"……
sinx在x>0时，取最大值时x的值为x=pi/2≈1.52，x=5pi/2≈7.7，x=9pi/2>10
又因为lg10=1
sinx的最大值为1。
而lg1=0
所以，(pi/2,pi)内有一根。
当x=5pi/2时，0<lg(5pi/2)<1
所以，(2pi,5pi/2)、(5pi/2,3pi)内各有一根。
(3pi,4pi)内，sinx<0，无交点。
(4pi,9pi/2)内，因为lg(9pi/2)>1，所以无根。
所以此后无根。

所以共有3个根。

数形结合很好，但也要注意定量计算。

Answer 2

利用数形结合的思想，画个草图，答案就很明显，3个交点

Answer 3

1个

Answer 4

3个