Question

已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3若函数f(x)在R上是增函数,求a的取值范围

Answer 1

f x在R上是增函数，则f x在x>a和x<a时都是增函数
x>a时，f x = x平方 - （a - 2）x - 3
对称轴 x = （a - 2）/ 2
要使其在x>a时递增，则对称轴应该在x = a的左侧，即（a - 2）/ 2 < a
解出a > -2
x<a时，f x = -x平方 + （a + 2）x - 3
对称轴 x = (a + 2) / 2
要使其在x<a时递增，对称轴应该在x = a的右侧，即(a + 2) / 2 > a
解出a < 2

故 -2 < a < 2

Answer 2

因为|x-a|是个不确定的量，所以对a进行讨论①x>a时，f x = x平方 - （a - 2）x - 3
对称轴 x = （a - 2）/ 2
因为f(x)在x>a时递增，所以对称轴应该在x = a的左侧，即（a - 2）/ 2 < a
解出a > -2
②x<a时，同理得到(a + 2) / 2 > a
解出a < 2综上所述-2 < a < 2

Answer 3

0＜a＜1