Question

CRC校验为什么能够保证数据的准确性（出错率很低很低）

网上很多只有算法，没有原理

Answer 1

你要搞清楚，CRC说到底只是校验码而已，能够以比较高的精度检测出一个二进制串中出现的错误（检测能力也不是100%的）。CRC校验并不能降低数据传输过程中的出错率……
其原理简单来说，就是将一个数字串A除以特定的除数B，把余数C加在数字串的末尾形成AC，那么这个数字串AC就应当能被B整除。如果不能整除则说明接收到的字符串AC是不正确的。
以十进制举个简单（但丝毫不严谨）的例子：我们要发送12345678这个数字串，除以11后余数是4，所以实际传输123456784这个数字串；接收端收到以后除以11能够整除，说明收到的数字串是没有问题的，于是可以放心地从里面把12345678这个数字串提取出来。

Answer 2

因为采用2进制存储数据(例如:1为0001,2为0010,3为0011,4为0100,5为0101,6为0110,7为0111),所以一定长度的数据里面存在多少个"1"可以在发送的同时可以得出,比如0101,他应该有2个"1"在这个里面,但是如果接收方收到的数据里面含有1个或者3个"1"在里面,就说明这个数据发送错误,我们一般采取重新发送数据的方法,校验大部分都是利用这样的原理,只不过实际应用更高级的时候会有更多的验证机制,有的还可以确定是哪位发生的错误直接就可以改正,采用的是取余数的方式,具体的话如果你需要了解可以查询相关资料

Answer 3

CRC校验码的基本思想是利用线性编码理论，在发送端根据要传送的k位二进制码序列，以一定的规则产生一个校验用的监督码（既CRC码）r位，并附在信息后边，构成一个新的二进制码序列数共(k+ r)位，最后发送出去。在接收端，则根据信息码和CRC码之间所遵循的规则进行检验，以确定传送中是否出错。
在数据存储和数据通讯领域，CRC无处不在:著名的通讯协议X.25的FCS(帧检错序列)采用的是CRC. CCITT，ARJ、LHA等压缩工具软件采用的是CRC32，磁盘驱动器的读写采用了CRC16，通用的图像存储格式GIF、TIFF等也都用CRC作为检错手段。
CRC的本质是模-2除法的余数，采用的除数不同，CRC的类型也就不一样。通常，CRC的除数用生成多项式来表示。最常用的CRC码的生成多项式有CRC16,CRC32.
以CRC16为例,16位的CRC码产生的规则是先将要发送的二进制序列数左移16位（既乘以2^16）后，再除以一个多项式，最后所得到的余数既是 CRC码，如下式所示，其中K(X)表示n位的二进制序列数，G(X)为多项式，Q(X)为整数，R(X)是余数（既CRC码）。
K(X)>>16=G(x)Q(x)+R(x)
求CRC码所采用模2加减运算法则，既是不带进位和借位的按位加减，这种加减运算实际上就是逻辑上的异或运算，加法和减法等价，乘法和除法运算与普通代数式的乘除法运算是一样，符合同样的规律。生成CRC码的多项式如下，其中CRC-16和CRC-CCITT产生16位的CRC码，而CRC-32则产生的是32位的CRC码
接收方将接收到的二进制序列数（包括信息码和CRC码）除以多项式，如果余数为0，则说明传输中无错误发生，否则说明传输有误，关于其原理这里不再多述。用软件计算CRC码时，接收方可以将接收到的信息码求CRC码，比较结果和接收到的CRC码是否相同。
CCITT推荐的高级数据链路控制规程HDLC的帧校验序列FCS中，使用CCITT-16即CRC16,其生成多项式为G(x)=x16+x12+x5 +1, CRC-32的生成多项式为G(x)=x32+x26+x23+x22+x16+x11+x10+x16+x8+x7+x5+x4+x2+x+1