Question

sin^3xdx的不定积分是多少过程要有

Answer 1

解题过程如下：

∫sin³xdx

=-∫sin²xdcosx

=-∫（1-cos²x）dcosx

=-cosx+1/3cos³x+c

性质：

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

具体回答如下：

∫sin^3(x) dx

=∫sin^2(x)*sinxdx

=∫（1-cos^2(x)）d（-cosx）

=∫（cos^2(x)-1）dcosx

=∫cos^2(x)dcosx-∫1dcosx

=1/3cos^3(x)-cosx+C

扩展资料：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。这表明G(x)与F(x)只差一个常数.因此,当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。

Answer 3

∫sin³xdx
=-∫sin²xdcosx
=-∫（1-cos²x）dcosx
=-cosx+1/3cos³x+c

Answer 4

∫sin^3xdx
=-∫sin^2xdcosx
=-∫(1-cos^2x)dcosx
=-cosx+cos^3x/3+C