Question

高二数学概率

有两枚大小相同质地均匀的正四面体玩具,每个玩具的各个面上写着数字3、4、5、7，同时这两枚玩具一次，记n为两个朝下的面上的数字之和。
（1）求事件“n不大于10”的概率；
（2）“n为奇数”的概率和“n为偶数”的概率是不是相等？证明你的结论。

Answer 1

这类型有个套路。用a^n标记数字为n的事件。则数字为3的事件为a^3，以此类推
两事件合并发生自然就是a^m*a^n=a^(m+n)。
由于是等概率的，所以一个正四面体所有事件可记为：1/4*(a^3+a^4+a^5+a^7）
两个正四面体事件则是：1/16*(a^3+a^4+a^5+a^7）^2
将上面多项式展开合并同类项便得答案。事件的数字和就等于a的次数，其概率等于前面系数（必要时归一化一下）

Answer 2

解：
因玩具是均匀的，所以玩具各面朝下的可能性相等，
所有出现的可能情况共16种：
(3,3),(3,4)(3,5)(3,6)
....
.....
(7,3)(7,4)(7,5),(7,7)
共16种基本事件
(1)
n<=10
包含(3,3)(3,4)(3,5)(3,7)(4,3)(4,4)(4,5)(5,3)(5,4)(5,5)(7,3)
共11种基本事件
∴事件“n不大于10”的概率=11/16
(2)
“n为奇数”的概率和“n为偶数”的概率不相等，
n为奇数的概率为
P(n=7)+P(n=9)+P(n=11)
=2/16+2/16+2/16
=3/8
n为偶数的概率为
=1-3/8
=5/8
所以这两个概率值不相等。
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Answer 3

我现在没时间，有时间再来回答