Question

已知数｛an｝的前n项和为Sn＝2n^2＋n，n∈N*，数列｛bn｝满足an＝4log２bn＋３，

已知数｛an｝的前n项和为Sn＝2n^2＋n，n∈N*，数列｛bn｝满足an＝4log２bn＋３，n∈N*. ⑴求数列｛an｝的通项公式； ⑵求数列｛an×bn｝的前n项和Tn.

Answer 1

n=1时 a1=S1=3
n>1时 an=Sn-S(n-1)=4n-1
∴an=4n-1
(2) an=4log2bn＋3 bn=2^(n-1)
an*bn=(4n-1)2^(n-1)
求和用错位相减法 可求Tn=(4n-5)*(2^n)+5
错位相减法知道吗？这是求和里面的一种重要方法！

Answer 2

错位相减法
n=1时 a1=S1=3
n>1时 an=Sn-S(n-1)=4n-1
∴an=4n-1
(2) an=4log2bn＋3 bn=2^(n-1)
an*bn=(4n-1)2^(n-1)
Tn=(4n-5)*(2^n)+5