Question

已知圆C x^2+y^2+2x-4y+3=0 从圆外一点p(x1,y1)向该圆引一条切线，切点

为m, o为坐标原点，且有pm的长度等于po的长度，求使pm的长度取得最小值时点p的坐标

Answer 1

你好，解析如下：
解：x²+y²+2x-4y+3=0
（x+1)²+（y-2)²=2
圆心C(-1,2),半径√2（如图）
┃PM┃=┃PO┃，则┃PM┃²=┃PO┃²
┃PM┃²=┃PC┃²-┃CM┃²=┃PO┃²
（X1+1)²+(Y1-2)²-2=X1²+Y1²
2X1-4Y1+3=0,2X1=4Y1-3
求┃PM┃最小值，即┃PO┃=√(X1²+Y1²)最小值
另S=√(X1²+Y1²
4S²=4(X1²+Y1²)=（2X1）²+4Y1²=(4Y1-3)²+4Y1²=20(Y1-3/5)²+9/5
4S² ≥9/5
S ≥3√5/10
此时Y1=3/5,X1=-3/10
所以P点坐标（-3/10,3/5)
┃PM┃最小值为3√5/10
希望对你有帮助！给个好评吧，谢谢你了！