Question

等差数列{an} 中，a3+a4+a5=84 ，a9=73。

（Ⅰ）求数列{an} 的通项公式；
（Ⅱ）对任意m ∈N﹡，将数列{an} 中落入区间（9^m ，9^2m ）内的项的个数记为bm ，求数列{bm}

Answer 1

（1）a3+a4+a5=84 ，a9=73。得3a4=84,a4=28,解得a1=1,d=9,所以，an=a1+(n-1)d=9n-8。
(2)取n=9^(m-1),则an=9n-8=9^m-8<9^m,不在区间（9^m ，9^2m ）内。取n=9^(m-1)+1,an=9n-8=9^m+1>9^m,在区间（9^m ，9^2m ）内。同理算得n=9^(2m-1）在区间（9^m ，9^2m ）内，n=9^(2m-1)+1,不在区间（9^m ，9^2m ）内。故数列{an} 中落入区间（9^m ，9^2m ）内的项的个数为bm=9^(2m-1)-(9^(m-1)+1)+1=9^(2m-1)-9^(m-1)。即bm=9^(2m-1)-9^(m-1)。

追问

求详解第二问,,,,为什么这样做？我是高一学生 ，刚接触数列...谢谢学长/学姐了！

追答

这个是估算出来的，n=9^(m-1)和n=9^(2m-1）都在边界值附近，自然从这里开始估算。