Question

第4题的定积分怎么求啊

Answer 1

追问

谢谢。我想知道的是那个奇函数定积分为0的过程

追答

定积分其实就是求曲边梯形的面积的代数和，奇函数是关于原点中心对称。
故x轴上面的部分面积和x轴下方面积相等，但符号相反，故为0

Answer 2

因为sinx/ (1+x^2)是奇函数，积分区域关于远点对称，所以为0。原积分等于∫1dx=2

追问

这个我知道。但老师要求按常规方法算出来

追答

…老师真是闲的蛋疼了，我来试试

追问

谢谢哈，好多人想你这样回答了，但没人给出奇函数定积分为0过程

追答

不好积啊…我觉得利用奇函数积分等于0就是常规做法，如果要证明的话就令x=-t就能证明出来，硬要积分太难积了

我估计也就用这种方法能积出来，但是也是取巧吧

和直接利用性质没区别

追问

对了，要的就是等于—t那种解法，可以把过程给我吗

追答

额，难道老师就是要用这种。。。。