如图，在三角形ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，AB＝8根号2，求AC及三角形ABC的面积
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过A作AD⊥BC，垂足为D
∵∠B=45°
∴∠BAD=90°－45°=45°
∴AD=BD=√2/2AB=√2/2×8√2=8（等腰直角三角形的直角边是斜边的二分之根号二）
∵∠C=30°
∴AC=2AD=2×8=16（30°对的直角边是斜边的一半）
CD=√3AD=8√3(60°对的直角边是30°对直角的根号三倍）
∴BC=8＋8√3
从而：S△ABC=1/2BC×AD=1/2×(8＋8√3)×8=32(1＋√3)
∵∠B=45°
∴∠BAD=90°－45°=45°
∴AD=BD=√2/2AB=√2/2×8√2=8（等腰直角三角形的直角边是斜边的二分之根号二）
∵∠C=30°
∴AC=2AD=2×8=16（30°对的直角边是斜边的一半）
CD=√3AD=8√3(60°对的直角边是30°对直角的根号三倍）
∴BC=8＋8√3
从而：S△ABC=1/2BC×AD=1/2×(8＋8√3)×8=32(1＋√3)
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