Question

已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC的中点，求证AB²+3BC²=4BD²

数学题目，用勾股定理做的

Answer 1

因为直角三角形，所以AB*AB = BC*BC + AC*AC
所以AB*AB + 3BC*BC = BC*BC + AC*AC + 3BC*BC = 4BC*BC + AC*AC
而D是AC中点，所以AD = DC = 1/2AC 所以 AC*AC = 4DC*DC
角C是直角，所以三角形BCD也是直角三角形，所以BD*BD = BC*BC + DC*DC
上面已经证明AB*AB + 3BC*BC = 4BC*BC + AC*AC ,而AC*AC = 4DC*DC
所以AB*AB + 3BC*BC = 4BC*BC + 4DC*DC = 4（BC*BC + DC*DC）= 4BD*BD

Answer 2

Answer 3

勾股定理还没学呢