Question

二次函数大神求做

Answer 1

解：(1)设抛物线的解析式为：y＝a(x－m＋2)(x－m－2)＝a(x－m)2－4a．…………2分∵AC⊥BC，由抛物线的对称性可知：△ACB是等腰直角三角形，又AB＝4，∴C(m，－2)代入得a＝ ．∴解析式为：y＝ (x－m)2－2．…………………………5分(亦可求C点，设顶点式)(2)∵m为小于零的常数，∴只需将抛物线向右平移－m个单位，再向上平移2个单位，可以使抛物线y＝ (x－m)2－2顶点在坐标原点．………………………………………7分(3)由(1)得D(0， m2－2)，设存在实数m，使得△BOD为等腰三角形．∵△BOD为直角三角形，∴只能OD＝OB．……………………………………………9分∴ m2－2＝|m＋2|，当m＋2＞0时，解得m＝4或m＝－2(舍)．当m＋2＜0时，解得m＝0(舍)或m＝－2(舍)；当m＋2＝0时，即m＝－2时，B、O、D三点重合(不合题意，舍)综上所述：存在实数m＝4，使得△BOD为等腰三角形．……………………………12分

Answer 2

根据A，B，可设抛物线为y=a(x-m+2)(x-m-2)=a(x-m)^2-4a
对称轴为x=m,顶点为C(m,-4a)
AC的斜率k1=4a/(m-2-m)=-2a
BC的斜率k2=4a/(m+2-m)=2a
AC与BC垂直，则有-2a*2a=-1.，得：a^2=1/4,
因开口向上，a>0,得：a=1/2
所以y=1/2*(x-m)^2-2