Question

如图，点分别是椭圆的上顶点和右焦点，直线与椭圆交与另一点，过中心作直线的平行线交椭圆于两点，

如图，点分别是椭圆的上顶点和右焦点，直线与椭圆交与另一点，过中心作直线的平行线交椭圆于两点，若cd/ab=根号5/2，则椭圆的离心率为__________．
回答

Answer 1

列出椭圆的标准方程 x^2/a^2 + y^2/b^2=1, 设 B=(x,y),由直线AFB的方程和椭圆的方程求出 x=2 a^2 c/(a^2+c^2).

再设OC=r (根据上面求出的B点坐标和CD/AB的条件就可以求出r，这里只是暂时写作r), 角COF=t, 那么C=(r cos t, r sin t),带入椭圆方程就可以把 cos t 解出来，而离心率=c/a = -cos t, 因为AB CD平行。

Answer 2

答案是二分之一