Question

连通的闭集为什么不一定是闭区域？请举例

Answer 1

你好

连通的闭集不一定是闭区域。教材上说了，闭区域是由开区域加上下边界组成的，它的基础是必须存在一个开区域。如果它只是连通的，是闭集，未必会成为闭区域，
例如平面集合A={x,y{|x^2+y^2≤1}∪{(x,y)|(x-2)^2+y^2≤1}。两个圆借助于点(1,0)连通。两个圆周内部的部分是开集，两个圆周是边界，所以它是闭集。但是，A不是闭区域，去掉作为边界的两个圆周，剩下的两个圆内部的部分不再连通了，从而不是开区域，所以A不是闭区域。