已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2X+17
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解由f(x)是一次函数,
设f(x)=ax+b
则3f(x+1)-2f(x-1)
=3[a(x+1)+b]-2[a(x-1)+b]
=3[ax+a+b]-2[ax-a+b]
=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b
=ax+5a+b
=2x+17
即a=2,5a+b=17
解得a=2,b=7
故f(x)=2x+7、
2由2f(x)+f(x分之1)=3x.....................(1)
用1/x代替x代入上式
得2f(1/x)+f(x)=3×1/x................(2)
由(1)×2-(2)得
3f(x)=6x-3/x
即f(x)=2x-1/x。
设f(x)=ax+b
则3f(x+1)-2f(x-1)
=3[a(x+1)+b]-2[a(x-1)+b]
=3[ax+a+b]-2[ax-a+b]
=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b
=ax+5a+b
=2x+17
即a=2,5a+b=17
解得a=2,b=7
故f(x)=2x+7、
2由2f(x)+f(x分之1)=3x.....................(1)
用1/x代替x代入上式
得2f(1/x)+f(x)=3×1/x................(2)
由(1)×2-(2)得
3f(x)=6x-3/x
即f(x)=2x-1/x。
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