Question

若函数f(x)=e^x-½x²-ax有极值点，a的取值范围

Answer 1

即f'(x)=e^x-x-a=0有实根,且该实根使f'(x)左右变号。
则a=e^x-x=g(x)
而g'(x)=e^x-1, 得g(x)极值点x=0
g(0)=1为极小值
所以有a>1

追问

g'(x)=e^x-1, 得g(x)极值点x=0，这步怎么理解

追答

g'(x)=0,解方程e^x-1=0,得x=0

Answer 2

f(x)=e^x-e^-x=2sinh(x)正比于双曲正弦函数
该函数在x≥0上大于或等于零
如果对所有x≥0都有f(x)≥ax，那么ax应该小于或等于零，即a≤0
a的取值范围是(-∞,0]