如图,在矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸折叠,使顶点B落在AD的E点上
,BG=10.(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图1,求△EFG的面积;(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图2,证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长...
,BG=10.
(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图1,求△EFG的面积;
(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图2,证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长 展开
(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图1,求△EFG的面积;
(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图2,证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长 展开
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(1) 作EO⊥BC于O,
如图,△BGF=△EGF,
∴EG=BG=10,EO=AB=8,
∴GO=6,BO=4,AE=BO=4,
设AF=x,则BF=8-x,
AF²=EF²-AE²,x=3,
∴BF=8-3=5,
∴EF=BF=5,
∴S△EFG,5×10×½=25。
(2)依图意,
∵FG为对称轴,
∴AB=HE,AF=HF,∠A=∠H,BG=EG,
∴△ABF≌△HEF,
∴BF=EF,
∴四边形BGEF为菱形.
又∵△BFG≌△EGF,EF∥BG,
∴∠FBG=∠EFG=∠BGF,
∴FG=BF,
又∵BF=BG=10,
∴FG=BG=10.
如图,△BGF=△EGF,
∴EG=BG=10,EO=AB=8,
∴GO=6,BO=4,AE=BO=4,
设AF=x,则BF=8-x,
AF²=EF²-AE²,x=3,
∴BF=8-3=5,
∴EF=BF=5,
∴S△EFG,5×10×½=25。
(2)依图意,
∵FG为对称轴,
∴AB=HE,AF=HF,∠A=∠H,BG=EG,
∴△ABF≌△HEF,
∴BF=EF,
∴四边形BGEF为菱形.
又∵△BFG≌△EGF,EF∥BG,
∴∠FBG=∠EFG=∠BGF,
∴FG=BF,
又∵BF=BG=10,
∴FG=BG=10.
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