Question

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸折叠，使顶点B落在AD的E点上

，BG=10.
（1）当折痕的另一端F在AB边上时，如图1，求△EFG的面积；
（2）当折痕的另一端F在AD边上时，如图2，证明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长

Answer 1

(1) 作EO⊥BC于O，

如图，△BGF=△EGF，
∴EG=BG=10，EO=AB=8，

∴GO=6，BO=4，AE=BO=4，
设AF=x，则BF=8－x，
AF²=EF²－AE²，x=3，

∴BF=8－3=5，
∴EF=BF=5，
∴S△EFG,5×10×½=25。
(2)依图意，

∵FG为对称轴，
∴AB=HE，AF=HF，∠A=∠H，BG=EG，
∴△ABF≌△HEF，

∴BF=EF，
∴四边形BGEF为菱形.
又∵△BFG≌△EGF，EF∥BG，

∴∠FBG=∠EFG=∠BGF，
∴FG=BF，
又∵BF=BG=10，
∴FG=BG=10.