Question

求y=x²+3/√x²+2的最小值

求详细解答过程！谢谢！

Answer 1

设t＝√(x²+2)≥√2,则
y＝(x²+3)/√(x²+2)
＝f(t)
＝t+1/t.
依对勾函数的单调性，
t∈[1,+∞)时，f(t)单调递增.
∴f(t)≥f(√2)＝√2+(√2/2)＝(3√2)/2.
故所求最小值为：
y|min＝(3√2)/2.
显然，取最小值时, x＝0。

注：
本题目不能用基本不等式，因为
取等时，√(x²+2)＝1/√(x²+2)→x²＝-1,
显然不可能。