Question

已知x1，x2是关于x的一元二次方程x平方+（3a-1）x+2a平方-1=0的两个实数根。

已知x1，x2是关于x的一元二次方程x平方+（3a-1）x+2a平方-1=0的两个实数根，是（3x1-x2）（x1-3x2）= -80成立，求实数a的所有可能值？要具体步骤谢谢。

Answer 1

解答：
∵方程有两个实数根，
∴由根的判别式Δ=﹙3a－1﹚²－4﹙2a²－1﹚≥0，
解得：a≥5或a≤1；
由韦达定理得：
①x1＋x2=－﹙3a－1﹚
②x1×x2=2a²－1
及条件式
③﹙3x1－x2﹚﹙x1－3x2﹚
=3[﹙x1﹚²＋﹙x2﹚]－10x1×x2
=3[﹙x1＋x2﹚²－2x1×x2]－10x1×x2
=3﹙x1＋x2﹚²－16x1×x2=－80
将①②代人③得：
3[－﹙3a－1﹚]²－16×﹙2a²－1﹚=－80
展开化简得：5a²＋18a－99=0，
∴5a²－15a＋33a－99
=5a﹙a－3﹚＋33﹙a－3﹚
=﹙a－3﹚﹙5a＋33﹚=0
解得：a=5或a=33／5.

Answer 2

解：由方程有两个根得：
△=(3a-1)^2-4(2a^2-1)>=0
a^2-6a+5>=0
则 a<=1或a>=5
又根据根与系数关系得;
x1+x2=1-3a, x1x2=2a^2-1
则（3x1-x2）（x1-3x2）
=3x1^2-9x1x2-x1x2+3x2^2
=3(x1+x2)^2-16x1x2
=3(1-3a)^2-16(2a^2-1)
=3-18a+27a^2-32a^2+16
=-5a^2-18a+19=-80
5a^2+18a-99=0
解得： a=3（舍）,a=-33/5
所以a=-33/5

Answer 3

见图。

Answer 4

x+(3a-1)x+2x