求不定积分，谢谢了
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令(1-x)^(1/3)=t，则1-x=t^3，dx=-3t^2dt
原式=∫ (t^3-1)^2*t*3t^2dt
=∫ (t^6-2t^3+1)*t*3t^2dt
=3∫ (t^9-2t^6+t^3)dt
=3/10t^10-6/7t^7+3/4t^4+C
=3/10(1-x)^(10/3)-6/7(1-x)^(7/3)+3/4(1-x)^(4/3)+C
原式=∫ (t^3-1)^2*t*3t^2dt
=∫ (t^6-2t^3+1)*t*3t^2dt
=3∫ (t^9-2t^6+t^3)dt
=3/10t^10-6/7t^7+3/4t^4+C
=3/10(1-x)^(10/3)-6/7(1-x)^(7/3)+3/4(1-x)^(4/3)+C
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t=(1-x)^(1/3)
不定积分=-3[ (t^10)/10-2(t^7)/7+(t^4)/4 ] +c
=
不定积分=-3[ (t^10)/10-2(t^7)/7+(t^4)/4 ] +c
=
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答案同1楼
可以这样更快捷
∫x^2(1-x)^(1/3)dx
=∫(x^2-2x+1)(1-x)^(1/3)dx+∫(2x-2)(1-x)^(1/3)dx+∫(1-x)^(1/3)dx
可以这样更快捷
∫x^2(1-x)^(1/3)dx
=∫(x^2-2x+1)(1-x)^(1/3)dx+∫(2x-2)(1-x)^(1/3)dx+∫(1-x)^(1/3)dx
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