Question

抛物线y=ax平方+bx+c的图像和x轴有两个交点M(x1,0),N(x2,0)

抛物线y=ax平方+bx+c的图像和x轴有两个交点M(x1,0) N(x2,0) 且经过点A(0,1) 其中0<x1<x2 过点A的直线L与x轴交于点C,与抛物线交于点B(异于点A),满足△CAN是等腰直角三角形。要详细点的解题过程。谢谢了。

Answer 1

解：由抛物线y=ax^2+bx+c的图像和x轴有两个交点M(x1,0),N(x2,0),且经过点A(0,1),并满足0<x1<x2;显然a>0,b<0,c=1.
若要满足△CAN是等腰直角三角形，显然，有CA垂直NA，AC=NA.
若设C(x,0),依向量满足关系式有：向量AC=(-x,1),向量AN=(-x2,1),则有：
x*x2+1=0;
又由AC=AN,有：1+x^2=1+x2^2;所以：x=-1,x2=1;
于是，将N点代入抛物线方程中有：0=a+b+c,则有：a+b=-1

Answer 2

a>0,b<0,c=1.
若要满足△CAN是等腰直角三角形，显然，有CA垂直NA，AC=NA.
若设C(x,0),依向量满足关系式有：向量AC=(-x,1),向量AN=(-x2,1),则有：
x*x2+1=0;
又AC=AN,：1+x^2=1+x2^2;所以：x=-1,x2=1;
将N点代入抛物线方程中：0=a+b+c,则有：a+b=-1

Answer 3

求的是什么？？