Question

一道刚体的平面运动计算题，要过程

图示平面机构中，曲柄OA=R，以角速度w绕O轴转动。齿条AB与半径为r=R/2的齿轮相结合，并由曲柄梢A带动。求当齿条与曲柄的交角θ=60°时，齿轮的角速度。

Answer 1

解：根据已知条件，得齿条AB在角θ=60°时速度为齿轮此刻的线速度。

当θ=60°时，杆OA的A点（连接点）运动方向与OA垂直，速度设为Vo，如图所示，将Vo分解为沿AB方向的速度V1和垂直AB方向的速度。V1=Vo sinθ，设齿轮角速度为V2。

公式：Vo=wR，V1=Vo sinθ=Vo sin60°，V2=V1/r=V1/（R/2）

综上所述：得V2=根号3*w≈1.732w

Answer 2

AB与O的切点B，既在AB上又在轮O上，A点既在AB上又在轮OA上。

AB杆作平面运动，速度投影法：

vB=vAsin60°=ωRsin60°

vB=ωo*R/2

ωo*R/2=ωRsin60°

齿轮的角速度ωo=ωRsin60°/(R/2)=√3ω