Question

如图，已知直线y=-(√(3)/3)x+1与x、y轴分别交于点A、B 以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC。

如图，已知直线y=-(√(3)/3)x+1与x、y轴分别交于点A、B
以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC。
（1）求证：∠BAO=30° (2)求出点C的坐标
（3）若直线经过点C，且平行于直线AB
求直线的解析式

Answer 1

解：1.因为y=-根3/3x+1与x轴交于A，与y轴交于B，所以A（根3,0），B（0,1）AB²=OA²+OB²=2。在 Rt△AOB中，OA=根3，OB=1，所以tan∠BAO=OB/OA=1/根3=根3/3，所以∠ BAO=30° 2，因为∠BAO=30°，∠AOB=90°，∠ABO=60°，△ABC是等边三角形，所以BC∥y轴， C（根3,2）。 3， 设经过C（根3,2）的直线为y=kx+b，因为直线∥AB，所以k=-根3/3，把C点的坐标代入得b= 3，所以所求的直线解析式为y= -根3/3 x+3.

Answer 2

证明：由A、B两点坐标可得tan∠BAO=1/√3＝√3／3,所以∠BAO=30°。
（2）由已知可知∠CAB=60°，所以∠CAO=∠BAO+∠CAB=90°，取AC的中点D，连接BD，则D(√3,1)，又D是AC中点，所以C(√3,2)
（3）由已知平行直线AB可得直线斜率为-√3／3,又C(√3,2)，所以y-2=-√3／3(x-√3),整理得Y=(√3/3)x+2-√3

Answer 3

1+3=4