Question

AB是圆心0的直径，C为圆心O上一点，AD和过C点的切线相交于D，和圆心O相交于E，如果AC平分角

AB是圆心0的直径，C为圆心O上一点，AD和过C点的切线相交于D，和圆心O相交于E，如果AC平分角DAB。证明AD垂直于CD，若AB=10，AD=8，求AC的长。

Answer 1

楼上的证明不太好，运用了∠DCA=∠CBA，这个好像是弦切角定理吧？记不清了，这个定理现在的学生似乎没有学过，所以不应该这样证明。其实可以由∠BOC=2∠BAC得出∠BOC=∠BAD,证得OC‖AD得出∠ADC=∠OCD=90°
用以上方法证得了∠ADC=90°得到△ADC∽△ACB.于是有AD/AC=AC/AB.
AC=√8×10=4√5

Answer 2

1、连接BC，∠DCA=∠CBA，从而证明三角形DAC相似于三角形CAB，于是∠ADC=∠ACB=直角
2、AD：AC=AC：AB，所以AC x AC=80，AC的长度就是把80开方就行了
希望帮到您。