三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB 求B （2）若b=2，求三角形A,B,C面积的最大值
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1.正弦公式：a/sinA = b/sinB = c/sinC 即
asinB = bsinA ; bsinC = csinB
得 a = bcosC+bsinC
因为 A+B+C=π, 有
sinA = sin(B+C) = sinBcosC+cosBsinC
再由 asinB = bsinA 可知
sinB=cosB , 即 B=π/4
2. 面积S=1/2 ac sinB ( B=π/4 )
由余弦公式，有
b²=a²+c²-2accosB >= 2ac-2accosB，于是当 b=2 时，有
ac<=4+2√2 ，从而可知
S<=√2+1
asinB = bsinA ; bsinC = csinB
得 a = bcosC+bsinC
因为 A+B+C=π, 有
sinA = sin(B+C) = sinBcosC+cosBsinC
再由 asinB = bsinA 可知
sinB=cosB , 即 B=π/4
2. 面积S=1/2 ac sinB ( B=π/4 )
由余弦公式，有
b²=a²+c²-2accosB >= 2ac-2accosB，于是当 b=2 时，有
ac<=4+2√2 ，从而可知
S<=√2+1
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